Intervalo de confiança e teste de significância bootstrap para coeficiente de correlação linear referente à hipótese de um valor não nulo

Abstract

A distribuição amostral do coeficiente de correlação amostral r, sob a hipótese nula de o coeficiente de correlação populacional ñ=0, é simétrica, enquanto que, sob a hipótese nula ñ≠0, é assimétrica. No primeiro caso, se utiliza uma estatística que envolve a distribuição t de Student, e no segundo caso, se recorre a uma alternativa desenvolvida por Fisher, a qual dá origem a uma estatística com distribuição aproximadamente normal, obtida através da transformação da estatística r numa estatística £, que tem distribuição bastante próxima da normal. Como alternativa a este último processo, pode-se criar uma distribuição de amostragem real empírica de estimativas de coeficientes de correlação através de simulações bootstrap e a partir daí construir intervalos de confiança não paramétricos e testar hipóteses para um valor não nulo de ñ, baseada nesta estimação intervalar, sem ter que se preocupar com a normalidade da distribuição de amostragem da estatística r. A proposta deste trabalho é sugerir uma alternativa viável e prática para a construção do intervalo de confiança para ñ ou para o teste de significância de r. De maneira operacional e em tempo hábil, graças ao crescente avanço da informática e a disponibilidade de variados softwares estatístico amigáveis, pode ser realizada com mais freqüência a inferência para o coeficiente de correlação linear nos casos em que o valor do coeficiente de correlação linear populacional testado seja o de não nulidade. Portanto, o presente artigo propõe obter via processo de reamostragem, através da técnica bootstrap, uma distribuição por amostragem real empírica para a estatística r e calcular o seu erro padrão, possibilitando assim construir intervalo de confiança e realizar testes de significância bootstrap para o coeficiente de correlação linear referente à hipótese de um valor não nulo.

Palavras-chave: coeficiente de correlação linear; intervalo de confiança; teste de significância; hipótese nula de coeficiente de correlação linear diferente de zero; bootstrap.